202 COURS D'ALGERRE SUPÉRIEURE.

Le second membre de cette congruence est la diffé-
rence vième de la fonction f(Z) relative à la différence
constante 1 attribuée à Z ; il a donc pour valeur

Ç>
rian . V4L;
ce qui démontre la proposition énoncée.
Commele produit 1.2.3... (p—1) est congru à
suivant le module p, on déduit de ce qui précède le

 

I,

corollaire suivant, relatif au cas de y=p — 1.

ConorLaire. — Si l’on attribue à X, une valeur re-
présentée par une fonction entière f ({) du degré p—1,
d’une racine € de la congruence t* — =1 (mod. p),
dont les coefficients a satisfassent à la congruence

m

ar” —a=0o (mod. P)» lafonction X pmti_ pm+e })l‘Glld/‘fl
une valeur congrue au coefficient changé de signe de
la puissance &-*dans f(C).

-

385. Revenons maintenant aux formules (15 ). Sup-

posons les fonctions

p
P17 P27 ce es 111——21

telles que à4, Ze, » « . Ep_y SOIENL respectivement racines
des »— 1 premières congruences (16), et cherchons
dans quel cas la valeur de i,, définie par la dernière
des formules (15), est racine de la dernière des con-
gruences (16). Il est évident que cela revient à chercher
dans quel cas la congruence

X,=P,, (mod. p)

entraîne

Xpr-+=1  (mod. p).

Désignons par P/, le coefficient de 27} dans Pr_i,
par P?, le coefficient de ; dans P 4, par P:4 le

n
coefficient de i?! dans P ,, et ainsi de suite ; le coef-

=— de i, dans P/7? sera un nombre entier.

Scre P
ficient P5