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200 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

irréduetible quelconque de degré p”-", ët f une fonc-
tion entière du degré p*-!—1, dont les coefficients
peuvent avoirles valeurs o, I, 2, «> <» (p—1).

Parmi les valeurs de x comprises dans la formule (13),
figurent les p” racines de la congruence (10), et comme,
d’après la théorie des congruences, l’une de ces racines
est 1”

n>

on aura
(T4) P—i,=f(in-1) (Mod. p),

la fonction f devant être ici convenablement choisie.
La formule (14) permet d’éliminer des expressions
qui contiennent les puissances de i, au delà de la
(p—1)'‘ê"e, en introduisant les diverses puissances
desr 2

De là on peut conclure que, si l’on désigne par

L lg39Lez-cer se Sl

des racines de congruences irréductibles suivant le mo-
dule p, dont les premiers membres soient des diviseurs

des fonctions respectives

X,—1, X,—1, XK,*— 1» -+., X,n-:—1,

on aura
s,
à — ài=P,,
(15) cæ —i=P, (mod. p),
........ ;
E

P, étant une fonction eutière des racines iy, La, »» »» Lyy
qui ne renferme aucune puissance de ces racines supé-
rieure à la (p—1)i*"".

Il reste à connaître la condition que doivent remplir

les fonctions P, pour aue les valeurs de ?1, l2, < + <, Iny