\ SECTION IIL. — CHAPITRE IV. 197

tions X qui y figurent. La formule (3) devient ainsi

v/u—l) (v—À+1) fre

v—1) p v—A
/ / 12 4R x? P

p E
—;% +.…{-1)

‘ Xv[)’”+_?£ XU
( (

13.57

5

+ (— 1}h n XÇP + (— 1}/X, (mod. p).

rl J âe \

382. Je désignerai généralement par V, le produit
de toutes les fonctions entières de degré p”, irrédue-
tibles suivant le module p- D’après la formule (4), ce
produit est égal au quotient des deux fonctions X,n,

X"—1; ainsi l’on a
(6) X= X,—V, (mod.p).
Ensuite la formule (2) donne

Xx e

—S p
XgL+2= ;]L+1 v X;.L+l—

} (mod. p);

multipliant ces coneruences entre elles et divisant la
formule résultante par le produit X,,, rs Ls

il vient
(7) Xn =X,(X2 — 1)(XRTi—1)...(XPTE ,— 1) (mod. p).

Faisons
— pnhi—1 ur socit
ns RR r

il viendra, à cause de la formule (6),
18) V,= Xats — 1) (XPriyu — 1) (XPripe — 1).. (Xpr4 — 1) (mod. p).
— 11 du second membre

Chacun des facteurs X;f}}Ï.+—,__1

de la formule (8) se déco…pmse en p—1 facteurs