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SECTION III. — CHAPITRE IV. 195

380. Parmi les fonctions du ( p — 1)'*"° genre, 1l faut
remarquer celles qui répondent au cas où les coefficients
de la formule (8) sont nuls, à l’exception de a9 et ap_1 ;
ces fonctions ont pour expression .

P() = [2 — d) H apal(e d J,

et elles ont cette propriété que les racines de la con-
gruence F(x)=0 (mod. p) sont des fonctions ration-
nelles et linéaires de l’une d’entre elles. Effectivement,
la congruence dont il s’agit peut, si l’on y introduit la
racine ,, se mettre sous la forme

 

ln su r —a
ab== i—l——1—n————,—\n— (mOd. ]J),
14 (4 177 435
et l’on sait d’ailleurs que ses racines peuvent être repré-
; ; —
sentées par x, &P, æB E xPP,

Sur les fonctions entières irréductibles suivant un
module premier, dans le cas où le degré est une
puissance du module.

381. Je me propose d’examiner ici le cas plus gé-
néral des fonctions entières irréductibles, dont le degré
est égal à une puissance quelconque du module pre-
mier p.

Posons, comme dans le précédent article,
{:{L—I)...[:‘U.—À'+I>

vn u u— lU'
x — cu E
I ( ) 12 4

apt*

-— (— r)e=t % æP’+(—1}#= (mod. P)

formule de laquelle résulte la congruence

(2) X. = X} — X, (mod. p).