COURS D,ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

    
  
   
  
 
    
  
   
  
 
 
 
 
 
  
  
   
   

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que d’, représente à + ap_;, ON trouve immédiatement

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a, a, d, = 6s « _4 a,—æ

Telle est l’expression générale des fonctions irréduc-
tibles du degré p suivant le module p.
Si l’on veut avoir les fonctions du uiè"e venre, on
P v €

fera

(12) du+x1 — O, Ay42— O, .. Tp4—O0,
et l’on peut supposer aussi

(13) du—1 — O.

En effet, la congruence F(x)=0 (mod. p) est celle
dont dépendent les racines (10 ) ; or, parmi ces expres-
sions (10), ily en a une, f(i+3), dans laquelle le
coefficient de à*-! est congru à zéro, et rien n’empêche
de substituer dans notre analyse /(7+) à f(i).
Ayant donc égard aux équations (12) et (13), si l’on

4=_ attribue aux coefficients ao, , .…, a,_» les valeurs
Îhÿ O, 1,2, ..., p—1 età —a‘u les mêmes valeurs, zéro excepté,
Ë la formule (11) fera connaître les (p— 1) p*—* fonetions
wréductibles du ui°" genre.

S1 on fait l’application au cas de ,— 1 et à celui de
p =— 2, On trouvera :

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19 Pour p=1, F(x)=xP—x—a;;

22 Pourp—2, F

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