SECTION IfI. — CHAPITRE IV. 193
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férieuràp; d’ailleurs ce premier membre est la diffé-
rence p'*”° de f(i) relative à la différence constante 1
attribuée à ë; donc, puisqu’il se réduit à la constante g
différente de zéro, le degré de f(i) est précisément égal
à u; on a, en conséquence,

e

a= —— e dyp=— QUppg= 0 p =0

379. Il est aisé d’obtenir les fonctions irréductibles
des différents genres. Supposons que les p coefficients
, Ay, .… Ap_y de la formule (8) restent indéterminés,
en excluant le cas où f(d) se réduirait à la constante a9,
et considérons la congruence

(9) &[f(i)—xæ]=0 (mod.p),

dans laquelle À prendra les p valeurs o, 1, 2, ..…, p—1.
Si l’on rabaisse au-dessous de p les exposants de i, en
faisant usage de la congruence (7), la formule (9)
donnera p congruences, dont les premiers membres
seront des fonctions homogènes et linéaires des puis-
sances i°, i*, i?, ..…, iP-!. En égalant à zéro, suivant le
module p, le déterminant F(x) formé avec les coeffi-
cients de ces puissances de i, on obtiendra la congruence
irréductible dont les racines sont

(T0) F()s FUA1) 0009 F RS E

F(x) sera donc une fonction entière irréductible du

degré p.
Si l’on fait, pour abréger l’écriture,

,
An + 4 — U p

et qu’on regarde a, comme équivalent à ao, en sorte
S, —Alg. sup., U. 13
Os