192 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

” les racines de cette congruence seront
sd D4 ! i+p—T,

et il est évident que les p racines de la congruence

æP—æ—g=0 (mod.p)

seront
gü g{i+l)v g(i+2)v 21e 8‘(Ï+P—I)v

en sorte que les fonctions irréductibles du premier
genre sont caractérisées par cette circonstance que leurs
l'acines sont des fonctions linéaires de à.
Je dis que généralement les fonctions du jtième genre
ont pour racines des fonctions entières de i du degré u.
En effet, considérons une telle fonction, et dési-
gnons par

(8) f‘(i)==aro—-+—alz‘—i—(17__,1'3—{—...—‘r—ap_1i"_1

l’une des racines de la congruence obtenue en l’égalant
à zéro, suivant le module p. D'après ce qui aété dit plus
haut, / (i) seraracine de la congruence X,=g (mod. p)
dans laquelle ÿ a une valeur convenable. Exécutant la

substitution et observant que

A

[f(i)]”'"Ef(iPm) =/(i+tm) (mod. p),
il viendra

p [L{Œ— \
S(étp)= 5 f(8+ p —r)4 RE

Fs3

ts ;L—1Ë/"i+l + (—1)}/(à3)=2 (mod. p).
; ( \ / Os <

Cette congruence est nécessairement identique, car
son premier membre est un pol_ynôme en à de degré in-