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SECTION III. — CHAPITRE 1IV. LIQT

dans la formule (2) quand on attribue à p les valeurs
I, 3, 3. … (p—1), et divisons ensuite la congruence ré-
sultante par X» X3... X,_,, il viendra

(3) X,=X, (x* —1(XP*—1). .. (XPH3 —1) (mod.p);

p—1
mais la formule (1) donne
X— ——x é XpExpp—æ (mod. p),

en sorte que le quotient V de X, par X, est égal au
produit de toutes les fonctions entières irréductibles de
degré p; on a, par la formule (3),

Sré p5 ;P \

(4) vV=(x+—") (XZ—1——I)---(XZ:Ï_1) (mod. p),

et l’on sait d’ailleurs que
(5) X* —1=(X =1} (— a) - (XE -p - (mod /

Ainsi chacun des facteurs X?-!— 1 de V est, d’après
la formule (5), le produit de p— 1 facteurs X, — g, où
g a les valeurs 1, 2,...(p—1), et chacun de ces fac-
teurs X,—g est lui-même le produit de p*-! facteurs
irréductibles du degré p. En particulier, le facteur
X,-!—1 est le produit des p—1 polynômes irréduc-
tibles

(6) æP — æ — Z,
que j'ai considérés précédemment.

378. Les fonctions entières irréductibles du degré p
peuvent être distinguées en p—1 genres, en compre-
nant dans le u'°”° genre toutes celles dont X?-* — 1 est
le produit. Le premier genre comprend les — 1 fonc-
tions (6).

Svit Z une racine de la congruence irréductible

/

(7) &—i—=o (m‘od. P).