r.
E
l

K4

M 7 S cr SE SE Ÿ p e
PV TT ETE E e E E T TT E TS SE ETE
= , b $ S ù € @ s0

 

 

19O COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

 

CHAPITRE IV.

DÉTERMINATION DES FONCTIONS ENTIÈRES IRRÉDUCTIBLES,
SUIVANT UN MODULE PREMIER, DANS LE CAS OU LE DEGRÉ
EST UNE PUISSANCE DU MODULE.

Sur les fonctions entières irréductibles, suivant ur
module premier, dans le cas où le degré est égal au
module.

377. Dans un travail qui fait partie du tome XXXV
des Mémoires de l’Académie des Sciences, et dont mon
Algèbre supérieure reproduit les résultats, j'ai montré
qu’on peut obtenir immédiatement une fonction entière
du degré v irréductible suivant le module premier p,
lorsque le nombre y ne renferme aucun facteur premier
différent de ceux qui divisent p—1, et aussi lorsque
ce degré est précisément égal au module.

Je me propose ici de revenir sur le dernier de ces
deux cas et d’exécuter la décomposition de la fonction
xP’— x en facteurs irréductibles suivant le module p.
Posons

ple= es (p—k+1) e

pk—1 , 1( 1\#
s….
‘ e 12 4 ;

u
XF=.rl’H—— = æt
I

il est évident que l’on aura
(2) X1= X1 — X,  (mod. p).

Multiplions entre elles les p — 1 congruences comprises