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188 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

congruence (7), les 2400 premières puissances de ë don-
neront toutes les racines de la congruence

=— 0 “(mod. 7).

376. À l’égard des fonctions irréductibles de degré
supérieur à 4 pour le module 7, je me bornerai, en termi-
nant, à des indications que le lecteur pourra développer
sans difficulté. Nous n’avons aucun théorème qui nous
permette de former directement une fonction irréduétible
du cinquième degré relativement au module 7. Mais il
est aisé d’en obtenir une par tâtonnements, Ainsi on
reconnaît que la fonction

x+xr—3

est irréductible suivant le module 7, parce que, si le
contraire avait lieu, cette fonction aurait un diviseur du
premier ou du deuxième degré, lequel aPparticndrait, en
même temps, à la fonction x*8— 1: or il est facile de
s’assurer que cette fonction et la proposée n’ont aucun
diviseur commun suivant le module 7. Il y a plus, la
fonction x3 + x — 3 appartient à l’exposant 75—1, en
sorte que, si l'on désigne par à une racine de la congruence

irréductible
B+i—3=0 (mod. 7),

les 75 — 1 premières puissances de ; donneront les ra-
cines de la congruence

=5
æ -{—1=0 (mod.y).

Dans le sixième degré, il y a deux fonctions binômes
irréductibles, savoir : x% + » et x$— 3, et 1l est facile
de conclure de l’une ou de l’autre une racine primitive
de la congruence

—1=0o (mod. 7).