SECTION IIL. — CHAPITRE III. 187

admet 2 comme racine primitive; il reste donc à con-
naître une racine primitive de la troisième

ais=—i (mod. 7);
essayons d’y satisfaire en posant
æ — ai + bù;

en substituant cette valeur, réduisant au moyen des for-

mules (4) et égalant ensuite à zéro les coefficients des
puissances de , il vient

— 9à*+b + 3a?6 — b$—o \
2 à3 + 3 a? b? — 2ab+* 0

| ‘ ? ; (mod. 7),
— at'b+— 2025838 — BH 10

 

— 3a;— 20k +ab+#+1 =0 !

/

congruences auxquelles on satisfait en posant a=3,
b=— ». Ainsi 3i+ ai? est une racine primitive de
x?3— 1 —0o, car il est facile de s’assurer qu'elle ne sa-
tisfait pas à x*—I 0. La congruence proposée admet
donc la racine primitive

x=28(3i+28)= — à — 3ÿ,
ou, en réduisant,
(5) æa=—2+i+32+a8,
On tire de là
\m2—_———1-—i+i2——3i'”',
(6) d .’L‘3=—I+Ï_:— 32e ').13,
(æ*=3—3z+f«*,

et, en éliminant :, on trouve
} 3 e —
(7) — 23 — 2x —2=0 (mod. 7)-

Si l’on désigne maintenant par à une racine de cette