186 COURS D’ALGÈBRE SUPÏRIEURE.

effectivement le module 7 est racine primitive pour le
nombre premier 5. En outre, ‘d’après le théorème dé-
montré au n° 358, chacune des trois fonctions binômes

x1$4 1, x154 2, x18— 3

est décomposable suivant le module 7 en quatre facteurs
irréductibles du quatrième degré. On trouve par l’analyse
du n° 359 que ces facteurs sont respectivement

x+ x—1, æ* + 22* — 2, xæ+ æ 3,
_— x—1, æt+— 2x* — 2, — æ+3,
x +32a—1, x*++ 3x?— 2, x*+.2x2 + 3,
x* — 3x — 1, x* — 3x* — 2, x* — 2%? + 3.

Nous désignerons par 7 une racine de la congruence

(1) #&+32—2=0 (mod.7),

et nous chercherons.une racine primitive de la con-
gruence

(2) H _ Y0 ou 2*#%— r=0o (mod. 7).

Comme 2400 = 25.3.52?— 33 X 3 X 25, il nous faut
‘connaître une racine primitive de chacune des trois con-
gruences

(3) æ—1=0, *—1=0, =æ*—1=0 (mod. 7).

,

Or la congruence (1) donne

b
(4) 16
( q

—3"

Il

Ïl

1+ 35 » (mod. 7)

—A

I

et, par suite,

(à18)8 = (8)16= — 1 (mod.7).

/

Il résulte de là que :* est une racine primitive de la pre-
q ] Ï

mière des congruences (3\; la deuxième congruence (3)