SECTION IIIs — CHAPITRE III. 183

sera donc une racine primitive de la congruence proposée

n 1=0 (mod. 7);

par conséquent, cette expression jouit de la propriété
qu’en l'élevant à toutes les puissances on obtiendra 73—1
expressions différentes et de la forme

a, + a,i + a,û,

Si l’on veut connaître la congruence irréductible dont
dépend la racine que nous venons de trouver, il faudra
éliminer z entre

æa=i—® e #=s (mod. 7).

En élevant la valeur de x au cube, puis réduisant les
=
exposants de :, il vient
æ&=—2+i—8 (mod. 7),
d’où
æ—æs+2=0 (mod.7).
Il sera convenable de prendre pour base des imagi-
naires et de représenter par i la racine de cette con-
gruence, en sorte que l’on aura

#—i+2=0 (mod. 7),
et l’on obtiendra toutes les imaginaires de la forme
a, + a,i + a5i

en élevant { à toutes les puissances et réduisant par la
précédente congruence.

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3T5. De la congruence x" — 1=0 (mod. 7). —
Le théorème du n° 354 nous fait connaître une fonction
irréductible du quatrième degré, suivant le module 7,

savoir :
æ ; = n
ou x+x+xzx+x=+1;
x—1