SECTION III. — CHAPITRE III. 183
tive 9 — 3i; par suite la proposée a la racine primitive
(5) .1:=2><(2——31‘)E—3+i (mod. 7)-

En élevant au carré, il viendra
(6) œ=—9+H+i+d1+d,
et, en éliminant j entre (5) et (6),
x* — x + 3=0 (mod. 7).
Telle est la congruence irréductible dont depend la
racine primitive demandée. Si l’on 1epresente par / cette
racine, les 48 racines de la congruence (x) seront les va-

leurs des puissances

i3 j8

; 9
l’ l’ , sn U3 ,

réduites par le moyen de la congruence
#—i+3=0 ([mod 7
374. De la congruence x3 —1—0 (m0d 7). —
Le théorème du n° 358 indique, pour le module , l’exis-
tence des quatre fonctions irréductibles du t oisième

degré
… 0 53 033 R EN
Nous désignerons par i une racine de la congruence
#ÿ=2 (mod. 7),
et alors les racines de la proposée seront de la forme

a + d,i + A û.

Cherchons une racine primilive de la congruence pro-
posée qui est

(1) 7 _ 1=0 ou 2259 —1=0 (mod. q).

Il suffit pour cela d’avoir une racine p1‘imitive de chacune
des trois suivantes :

(a)* 2—1=0, 7 1150 n9— 1=0 (mod. 7)-