182 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

une racine primitive de la congruence

(1) T4 _— —0 ou æ8—1=0,

en partant de la racine ; de la congruence irréductible
(2) æ+1=0 (mod.7).

À cet effet, comme 48 = 2* x 3, il nous faut connaître
une racine primitive des deux

(3) æ@d—1=0, x°—1=0 (mod. 7).

La première de ces congruences a 2 pour racine primi-
Le

tive, et les racines primitives de la deuxième appar-

tiennent à

(4) æ+1=0 (mod.7),

Ïl

laquelle, à cause de i2=—1, se décompose en deux

autres, savoir :
æ—i=o, +i=o (mod. 7).
Considérons la première

E -— =0 ‘(mod-39),

el posons
& — 4 — Ai,
il viendra

a, — 303 a,i — a3ati? — 3apat+ a(t==i (mod. 7),

et, en réduisant à l’aide de &2=—1,

 

(@ÿ+aiai+a{)+(— 3a? a, +3a,a® —1)i=0o (mod. 7),
d’où
@ +aa+a=o —3aza,+ 3aaj—1=0 (mod. 7)»
On satisfait à ces congruences en posant

2S —3

donc la deuxième des congruences (3) a la racine primi-