SECTION III. — CHAPITRE III. 181

Tuéorème V. — La congruence
aPA— 1=0 (mod. p)

admet des racines primitives; chacune de celles-ci est
racine d’une congruenee irréductible de degré v, et ses
puissances fournissent toutes les racines de la con-
gruence proposée,

p : S v 2P æ «

Turéorème VI. — Si lon a p—1=gq%qG$.<<9;r,
G1, J23 « <, Gm étant des nombres premiers inégaux
et Œ4, %, « -; Om des entiers quelconques, et que T41,
l'a, - +<, Tn désignent des racines primitives pour les
congruences respectives,

« æ

q* q* Um
e e T 1m

x m — 1=0 (mod.p),

,

le produit r4 r2 . « Ym sera une racine primitive de la
congruence
æaF”A— 1=0 (mod. p).

Application de la théorie précédente au cas du
module 7.

373. Il ne sera pas inutile d’examiner quelques-uns
des cas d’un module particulier. Je choisirai à cet effet le
module 7, qui a 3 pour racine primitive, et je prendrai
les résidus suivant ce module, entre les limites — 3 et
+3.

2 ,
De la congruence x" !—1 = (mod. 7). — Le théo-
rème du n° 358 nous donne immédiatement les trois
fonctions irréductibles du deuxième degré

a+1, x+2, æ — 3.

Nous plaçant ici au point de vue de Galois, cherchons