180 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE,

La théorie que nous avons développée nous donne, au
point de vue de Galois, les propositions suivantes :

Tnéorème I. — Sii désigne une racine imaginaire de
la congruence irréductible de degré v,
F(æ)=0 (mod. p)
une congruence non identique de degré m,
p(æ)=0 (nmd.p)
ne peut avoir plus de m racines distinctes de la forme
d + ù + a,23+...+ a, ,,
où ao, A1, .. ., A, désignent des entiers inférieurs à p.
Tuéonrème II. — La congruence
æ”—x=0 (mod. P)
admet toutes les p* racines de la forme
d + Ai+ a9%+.1 H a, , û —1,
i désignant une racine de la congruence irréductible

F(x)=0 (mod. P).
de degré v.

Taéorème IM. — ZLa congruence irréductible

F(x)=0 (mod.p)

de (leg1'e' v admet v racines qui peuvent êétre represen-
tées par ä
Pac e ur éc 00

Tatorème IV. — Une congruence quelconque non
identique a autant de racines egales ou inégales qu'il
y a d'unités dans son degré ; toutes ces racines sont des
Jonctions entières d’une méme racine imaginaire d’une
congruence irréductible,