SECTION III. — CHAPITRE III. I79

Si l’on veut avoir les fonctions irréductibles qui appar-
tiennent à l exposant p’— 1 et'auxquelles répondent les
racines punut1ves, on feram=1,n =—p- 1 en sorte
qu’il suffira de prendre pour e, dans la formule précé-
dente, tous les nombres premiers à p'— 1 et à p.

Du point de vue sous lequel Galois a envisagé les
congruences suiyant un module premier et une fonc-

tion modulaire. m

372. Dans la théorie des congruences ordinaires, on
traite comme s’ils étaient nuls tous les nombres divisibles
par le module. Et de même, dans l’analyse qui se rap-
porte aux congruences de la forme

Ê(X, .r:)EO [mod. p, F(æ)],

on opère comme si les multiples de F(x) s'évanouissaient.
Or il y a ici une indéterminée x qu’on peut faire servir
naturellement à l'évanouissement des multiples de F(x);
il suffit effectivement de convenir que cette indétermi-
née x est une racine imaginaire de la congruence LI ré-

ductible
F(x)=0 (mod. p).

Ainsi peuvent s’introduire dans l’analyse de nouvelles
imaginaires dont l’emploi offre certains avantages, bien
qu’il ne soit pas indispensable. Cette conception est
entièrement due à Galois, qui l’a exposée succinctement
dans le Bulletin des Sciences mathématiques de Fe-

russac (t. XIII, p..398) (*).

 

(*) L’article publié par Galois en 1830 dans le Bulletin de Férussac a
été réimprimé ensuite avec ses autres Mémoires dans le tome XI du
Journal de Mathématiques pures et appliquées.