176 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

rollaire II du n° 364, de former les congruences
99 X
(2) X* —1=—0, X —1=0,\X*_—1=o.. [mod. p, F(=)],

et de chercher des racines de ces congruences qui appar-
tiennent 1‘esp€Ctivcment aux exposants a?, q*, es
Ces dernières racines peuvent être nommées primitives à
l’égard de celles des congruences (») auxquelles elles se
rapportent.

S1 la fonction modulaire F(x) est choisie parmi les
foncetions irréductibles du degré y qui appartiennent à
l'exposant p'—1, il est évident que les p’— : racines
de la congruence (1) seront les résidus des puissances

« v 9 v
, M R en g ETE P

car œ est, dans ce cas, une racine primitive de la con-
gruence.

270. Lorsque l’on connaît une fonction irréductible
F(x) de degré v, relativement au module p; et qu’on a
obtenu, au moyen de cette fonction, une racine primi-
tive de la congruence

(1) XP—{— 1=0 [mod.p, F(x)],

on peut trouver facilement toutes les fonctions irréduc-
tibles dont le degré est égal à v ou à un diviseur de y. En
d’autres termes, on peut effectuer la décomposition de la
fonction

N v
P x"ou XE Xx

en facteurs irréductibles suivant le module p.

En effet, soit X, une racine primitive de la con-
gruence (1); toute puissance X% sera racine d’une con-
gruence telle que

{2) J‘(X,EO [mod. p, F(z)],

d