SECTION III. — CHAPITRE III. 175

de p”"(p”—1) et, par suite, un diviseur de p* —, car cet

‘exposant ne renferme pas le facteur p; on à en consé-

quence

n als $ \
Xr"— 1=0 [mod. p, F(æ)|.
Mais cela est impossible, puisque n est < u; donc les
résidus des puissances (2> sont distincts.
Corortaine. — Si F(x) désigne une fonction irré-
ductible du degré v suivant le module premier p, la
congruence

F(X)=0o [mod. p, F(x)]

a pour racines les résidus minima des v puissances

P p* B”
æ, xP, XP, 00., LP. »

Des racines primitives de la congruence
xP— _— 1=0 [mod. p, F(=)]-

369. Quelle que soit la fonction entière F(x) de de-
gré v, irréductible suivant le module premier p, parmi
les p'— 1 racines de la congruence

(1) x> 1=0 [mod.p, F(«)],

ilyena o(p*—1) qui appartiennent (n° 363) à l’expo-
sant p'— 1 ; nous les nommerons racines primitives.

Si X désigne l’une quelconque des racines primitives,
les racines de la précédente congruence seront les résidus

minima des puissances
Z 2 73 Y—
x x 15 REN

Le nombre p'—1 étant décomposé en un produit

aRqrr"... de facteurs premiers, pour avoir Une racine
primitive de la congruence (1), il suffira, d’après le co-

rr rrr e - é éc