SECTION III. — CHAPITRE III. I7I

de n»; mais n, et n, sont premiers entre eux, donc « est
divisible par n,. D'ailleurs n est l’un quelconque des
nombres 7,, n», par suite s est divisible par , et par 72 ;
il l’est donc également par le produit 7n, n2.

Enfin la congruence (1) étant satisfaite quand on prend
s= nyN2, ON Voit que n,n, est effectivement l’exposant
auquel appartient le produit X, N

Cororraire I. — Si les fonctions réduites X4, X2, ,
X; appartiennent, relativement au module p et à la
fonction modulaire F(x), à des exposants n4, n2, <, Mi
qui soient premiers entre eux, deux à deux, le résidu
minimum de la fonction X, X» ... X; appartiendra à
l’exposant n4n» ... Ni.

ConrorcaAme II. — Si le nombre p*—1 est égal à
°q‘1*...,q,r, - étant des nombres premiers impairs
inégaux, et si Xo, K4, Ka, << < désignent des fonctions
réduites appartenant 7°espectivement aux exposants 22,
q, r*, , le produit X4 X, X3 ..., ou son résidu mini-
mum, appartiendra à l'exposant p'— 1.

Des congruences suivant un module premier et suivant
une fonction modulaire.

365. Soit #(X) une fonction entière de la variable X,
dans laquelle les coefficients des puissances de X soient
des nombres entiers ou des fonctions entières de la va-
riable x, prises suivant le module p et suivant la fonction
irréductible F(x) d’un degré quelconque v. Je dirai que
la valeur

X =f(«)
est une racine de la congruence

$(X)=o [mod. p, F(«æ)],