170 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

tions réduites qui appartiennent à l’exposant z, on aura
p(d)+4(d')+p(d")+1=p—1,

et, par suite,

-ÿ(1/Î —s ÿ((l'\ e 3L-((l”) ns ç(d> == ç((l') + ç(d”)‘ —H

Mais, d’après ce qu’on a vu plus haut, on a

v

(m)=e(n) où $(n)=0;
le dernier cas ne saurait jamais avoir lieu, à cause de
l’égalité qui précède ; donc on a

ÿ(n)=9(r).

Cororamre. — Il y a 9(p*—1) fonctions réduites
ui appartiennent à l’exposant p— 1, suiçant le mo-
‘/ PP ! } ;
dulé p et la fonction modulaire F(x).

364. Tatonème IT. — Si deux fonctions reduites X,,
X, appartiennent, relativement au module p et à la
fonction modulaire F(x), à des exposants n4, ns pre-
miers entre eux, le résidu minimum du produit X, X»
appartiendra à l'exposant n4 na.

En effet, soit s un exposant tel, que

(r) (X1X‘_,)—Ç= Xxs Xx;= [mod. p, F(æ)],

æ)

 

on aura, par l’élévation à la puissance n,,
Ks Xm =1 [mod. p, F(æ)],

et, puisque X, appartient à l’exposantn,, cette congruence
se réduit à

(2) ° XM=r [mod.p F(=))

La congruence (2) montre que sn, est un multiple