168 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

je dirai que la fonction X appartient à l'exposant n,
suivant le module p et la fonction modulaire F (x). Ce
nombre n étant un diviseur de p'—1, la précédente con-
gruence entraine

X"" 1=0 [mod. p, F(æ)],

ce qui fournit une nouvelle démonstration du théorème
démontré au n° 346.

363. Tutonème I. — La function F(x), irréductible
suivant le module p, étant du degré v et n désignant un
diviseur (/ltC[cOll(/u0 de p—1, l y a autant de fonc-
tions réduites qui appartiennent à l’eæposmzt n, suivant
le double module |p, F(x)], qu'il y a d’unités dans le
nombre @ (n) qui exprime la totalité des nombres pre-
miers et non supérieurs à n,

La démonstration de ce théorème est identique à celle
dont nous avons fait usage au n° 306, en nous occupant
de la classification des nombres entiers-relativement à un
module premier. Nousla reproduirons cependant, à cause
de l’importance du sujet.

Supposons qu’il existe une fonction X, appartenant à
l’exposant n; les résidus minima des fonctions

(I) I, Xh XÎ7 e s24 ?£’ll—I
seront distinets ; d’ailleurs, si e désigne l’un quelconque

des nombres
L,+2, 3, 4.4 ( —1),

la congruence
A ==1 [mod;7, F\æ)]

entraînera

(2) Xi°=r ou (Xs)"=1 [mod. p, F(x)],