SECTION III. — CHAPITRE III. 165

qui exprime que la fonction

[/(æ)17 — #(æ)

est divisible par F(x) suivant le module p.

Nous nous proposons d’établir ici à l’égard des fonc-
tions f(x) une classification de tout point semblable à
celle que nous avons faite pour les nombres entiers dans
le Chapitre précédent. L’analyse que nous allons-déve-
lopper ne suppose pas le théorème que'nous venons de
rappeler; celui-ci, au contraire, se présentera comme
une C0nséquence de cette analyse.

Dans ce qui va suivre je ferai usage d’une notation
particulière qu'il convient, je crois, d’introduire dans
la théorie qui nous occupe. Puisque nous écrivons
A =B (mod. p) pour texprimer que la différence des
nombres À et B est divisible par p, 1l semble naturel
d’admettre la notation

$(æ) =—f(x) [mod. p, F(æ)]

pour exprimer que la différence des deux fonctions en-
tières #(x), f (x) est divisible, suivant le module p, par
la fonction irréductible F(x). Celle-ci prendra alors le
nom de fonction modulaire, et je dirai queäÎ(x) et f (x)
sont congrues suivant le module p et suivant la fonction
modulaire F (x). Enfin, pour abréger le langage, je don-
nerai le nom de résidus minima aux fonctions réduites
suivant le module et suivant la fonction modulaire.

362. Cela posé, soit X l’une quelconque des p*— 1 va-
leurs de / (x) autres que zéro ; nous ferons, dans ce qui va
suivre, abstraction de la valeur zéro. Les résidus minima
des termes de la suite

-

Lxs An

seront aussi des valeurs de / (x). Mais, parce que f ()