164 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Faisons successivement m= 1, 2, 3, .. , il viendra

æ =x +g+F(æ)e(x)

 

R D e e UE À )
xF — xæ! +g—+—Fä\.z‘/‘f\m;=m—{—2g+F\æ)?l‘m" sRE E
3 2 es \ y / [X '[)’
u— ut e 4 F\T p(aJ =x — 3g + F(x; p|x)

........ rhéub aeueiiedée d 210200 deratrt vEN0 20 75)

et l’on aura, quel que soit m
» ,
aP"= æ + mg + F(=)p(x) (mod. p).

Supposons maintenant que m désigne le degré de F(x);

alors, F(x) divisant x7”"— x, la formule précédente

exige que l’on ait

m

l

g=o ou m=o (mod. p);
5 =— - Pl3

m étant ainsi un multiple de p,on am=p; par suite
F (x)ne peut être que la fonction P——x — g elle-même.

Classification des fonctions reduites suivant un module
premier et suivant une fonction irréductible.

361. Soit F(x) une fonction entière irréductible sui-
vant le module premier p; si l’on pose

f'(r) = a+ax+ax+..+ayx,
Ao, Q, ».», A,_y étant des entiers compris entre o et

D— D'57=<1 \
p—1, ou entre —]——2-— et +/ » f (x ) sera l’expres-
2

 

sion générale des fonctions réduites suivant le module p
et suivant la fonction irréductible F(x). Le nombre total

de ces fonctions réduites est p’ et nous avons vu que cha-
cune d'’elles satisfait à la condition

[f(æ}] — f (æ)=F(æ)y(æ) (mod. p),