e PE S PE
=
169 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
Maintenant, comme le polynôme E(E) est un divi-
seur de

r-——1__ cETE
5 ï PL

Lany

»

la congruence
(4) E(g)=0o (mod. p),

qui est du degré 2/7!, aura oi=! racines, et en désignant
ces racines par

on aura

(> -

ME—é)...(E—B) +polt

(5) E|

w(E) étant un polynôme à coefficients entiers.

Les formules (3) et (5) donnent pour E(E) des valeurs
qui doivent être ident1ques, si on les ég ale enL1€ elles, et
qu’on pose

% À
2 0 z Ô
æ © e o
se Je 1= 0=
s— 4= 7 7
2 = =
x æ

il viendra, après avoir chassé les dénominateurs,

A
æ x}\_} zû__ l l( Ëg '2-—f4'20> _+_],q,\_7_\‘;

D(x) désigne un polynôme à coefficients entiers, et le
signe H exprime le p1‘0duil des facteurs que représente
l"exprcssion

x"A___ £g‘°.r' _ gÊ'J’

>

quand on prend pour € chacune des racines de la con-
gruence (4). Les facteurs dont 1l s’agit sont précisément

les fonctions irréductibles que nous voulions trouver.