160 COURS D’ALGÈRRE SUPÉRIEURE.
nombre premier avec À, la fonction

5 e ge

sera, d’après le théorème III (n°358), décomposable en
2i-! facteurs irréductibles du degré }. Pour obtenir ces
facteurs, remarquons d’abord que 2° et p—1 ont 2 pour

p—1 ;
sont 1m-

 

plus grand commun diviseur et que e et

pairs; il en résulte que l’on pourra toujours trouver
deux entiers 0 et € tels, que l’on ait

D,-==35
de(p—)e=er 3

9

alors, g étant racine primitive de p, on aura
és

g''=—g" (mod.p),

et la fonction que nous considérons sera

\+ 2* (mod. p).

Cela posé, désignons par u et v deux variables; les

deux fonctions

2 2 2 2
u =0 sc s008 r

]w+1 p+1 p p—1

seront divisibles algébriquement, la première par

i-tl proret

j-- t
u? +y2" , la seconde par u +v, car t et

 

sont

des nombres impairs; le produit de ces fonctions peut
donc être mis sous la forme

( + P) (uîi_1+v‘3iÿl)f{_ u, v),

f étant un polynôme à coefficients entiers Mais si l’on
effectue la multiplication des deux mêmes fonctions, on
trouve le résultat

(#P+6P)+ (u +e) (ue) °3