E

e

 

     

158 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

u“

D- > =

l’exposant , puis qu’on y remplace x par x*, le
d ;

nombre ), de la forme indiquée, étant premier avec d

et ne renfermant que les seuls facteurs premiers qui figu-

; N 2j . ,
ä #s ; 2
rent dans p*— 1, on obtiendra = fonctions du degre
u, et chacune d'elles sera décomposable en 2* fac-
teurs irréductibles, ce qui donnera@n tout N polynômes

u
!

 

 

irréductibles du degre —
c 2.h—l

358. Désignons par g une racine primitive du nombre
premier p; les fonctions du premier degré qui appar-

 

; ; DE e
tiennent à l’exposant ]_l_ seront évidemment x
C

o%d
O

p r
- S1 donc on re-

 

& étant un nombre premier avec ‘
C

présente ces fonctions par x — g°, d sera le plus grand
commun diviseur des nombres e et p—1. D'après cela,
si l’on suppose p—1, dans les énoncés des théorèmes I
et IT, on obtient cette proposition nouvelle, qui a une

assez grande importance, savoir :

Tuéorème IT. — Soïient g une racine primitive du
nombre prentier p; \ un nombre entier qui ne renferme
aucun facteur premier d{Ï/fél‘6nt de ceux qui divisent
p—1; e un nombre entier premier avec }; d le plus
grand commun diviseur des nombres e et p— 1.

1° Si p est de la forme 44 +1, ouù si, p étant de la
forme 44 —1, le nombre À est inpair ou double d'un

e

 

impair, la fonction binôme x* est irreductible sui-

o
O

; = pxs
vant le module p et elle appartient à l'exposant À ]——Η-
C

9° Si p et À sont respectivement des formes
p=—ait—1,k=2)s, Let j étant nau moins égaux à 2,