156 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

où, p étant de la forme 4i—1, y est un nombre impair
et À un nombre divisible par 4.

357. Considérons maintenant ce cas d’exception, dans
lequel p est de la forme 4m—1, p un nombre impair et À
un nombre divisible par 4. Alors l’une des formules (8)
et (9) à lieu, et si l’on désigne encore par N le nombre
des fonctions entières irréductibles du degré v qui ap-
partiennent à l’exposant n, on aura

p(n) o(n)

N =— —L ,
v Au

|

 

 

en nommant k le plus petit des deux nombres z et j; on
peut écrire aussi, à cause de la formule (2),
1 p*—1 o(n)

N=511E— ——"

# d n

Comme tous les facteurs premiers de l’un des nombres
Ï

 

p*-—1 . *x-1]»
net ]—l—— appartiennentaussi à l’autre, on peut encore
‘
remplacer ici
p*=1 p(r)
d m

/ bge.

pargo<-——d )7 et l’on a
N E A
.. .M‘< d )

N % S sasus é
T est donc le nombre des fonctions irréductibles de

; ; E 5 p*—T
degré y qui appartient à l’exposant Z T = 0.
«

 

Nous conservons la formule (11), qui donne la décom-
position du binôme a°’— 1 en facteurs irréductibles, ainsi

que la formule (12) qu’on en déduit en remplaçant x