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SECTION III. — CHAPITRE III. I33

pest le plus petit nombre tel, que x?*— 1 soit divisible
par x*— 1 suivant le module p; car, s'il en était autre-
ment et que d divisût p*—1, p' étant < u, le nombre
p*—1 renfermerait tous les facteurs premiers de n, ce
qui est contre l'hypothèse. Cette remarque nous confirme
ce fait qui résulte d'ailleurs de notre analyse, savoir, que
le degré de chaque facteur irréductible de la formule (1 r
est égal à y ou à un diviseur de u.

Remplaçons maintenant x par x* dans la formule (11),

il viendra

(12) =7?—1=F(2*)F,(2")F,(x"}+...+py(æ").
Soient
{13 F’ 5 FÀ TC |s 04 5 F_\'_l/—Ï\È

les N facteurs du degré u de la formule (r1), il est évi-

dent que, dans la formule (12), les facteurs du degré

}u — v seront
1:I_1" F.ÏΗ'À'. F1_-7')>..... F\'_1 ,Ï""_

Or il y a N fonctions irréductibles du degré y, lesquelles
divisent x?— 1 suivant le module p; donc ces fonctions
ne sontautre chose que les polynômes (14), ce qui donne
le théorème suivant :

Tuéorème I. — Si l’on a formé les N fonctions en-
tières irréductibles de d<=5i'éy. suivant le module p, qui

d 22e

appartiennent à l'exposant £

 

I è
» puis que l'on y rem-

place x par x*, À étant un nombre premier avec d et qui
ne renferme aucun facteur premier différent de ceux
par lesquels p*—1 est divisible, on obtiendra les N
fonctions irréductibles du degré \u, qui appartiennent à
pe—+

d

 

l'exposant } - Il faut cependant excepter le cas