SECTION III. — CHAPITRE III. 153

de cette expression sera supérieur à 1, etla fraction irré-
ductible qui lui est égale auraun numérateur pair; d’ail-
leurs les autres facteurs sont entiers, donc le premier des
termes entre crochets, dans la formule (7), renferme le
facteur 2 à une puissance moins élevée que les termes sui-
vants. Alors si l’on désigne par  le plus petit nombre de
facteurs 2 qu’il faille introduire dans 4 pour que l’expres-
sion (3 soit entière, on aura

—I QU o=j—i+—l,

savoir o = I, si l’on a

7 ou —,
caril suffit alors que q soit pair ; et w =j—i-+,silona
J>l

D’ailleurs, dans l’un et l’autre cas, q ne doit contenir
que les seuls facteurs premiers impairs de À; donc on a

X À
SU ou ds>
eF e

et par suite

 

 

u
(8) — y— 5_;‘:{ ,
ou

Âu
(9) P=s t

La formule(8) a lieu dans le cas de 7<i, et la for-
mule (g) dans le cas de j > i; les deux formales coïn-
cident quand j =i.

950. Nous allons développer actuellement les consé-
quences de l’analyse précédente. Considérons d’abord
le cas où la formule (6) a lieu, et désignons par N le
nombre des fonctions entières irréductibles du degré v