152 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

se réduit à 1 pour À= 2, etalors 1l peut arriver que les
deux premiers termes de l’expression (4) renferment le
facteur 2 à la même puissance. Toutefois ce cas ne se
présentera pas si p*— 1 est divisible par 4, c’est-à-dire
si p est de la forme 4m + 1, ou si, p étant de la forme
4m—1, u est un nombre pair. Dans ces deux cas, la
présence du facteur 2 dans à n’exige aucune modifica-
tion, et la formule (6) subsiste.

Mais il n’en est plus ainsi, dans le cas qu’il nous reste
à examiner, savoir celui où p est de la forme 47m—1 et où
u est un nombre impair, À étant divisible par une puis-
sance de 2 supérieure à la première ; 1l importe d’exa-
miner ce cas avec attention. Dans l’hypothèse où nous
nous plaçons, on a

RS t N A S,

 

t et s étant des nombres impairs et les exposants i,
j étant égaux ou supérieurs à 2. Comme j est impair,
la première de ces formules donnera

p*= 28—1,

0 étant un nombre impair ; en outre, l’exposant q devant
être pair, comme on l’a vu plus haut, on aura, en élevant
la précédente formule à la puissance q,

 

,pzn(l—1 — 91—1 0 : r]_ä q {/_I>2z‘g
pe=l D0 I 1=3 dus,
7)4 ;
711
e E 1E TY 9!(k—1) gé—1—— ;
( 20e -;

le rapport du terme général entre parenthèses au premier
terme est
e = k = X) 9'(k—1)
(_/__' 17 e
se 4= T) k

 

 

i étant au moins , sil’on prend & >1, le dernier facteur