SECTION III. — CHAPITRE IIT. : 151
mis sous la forme d’un produit de trois facteurs, savoir
( \ K \ æ&—1 pr—1
(5) \q—1)(fl—fl)-—-((ï——fl+l)\< u
C 9

\ 1.2...(Æ—1) 0 k

 

les deux premiers facteurs sont des nombres entiers ;

quant au troisième facteur, il est supérieur à

1+(4—1)(9—1) f (&—1)(0 — 2)
] uù 1H ——
ï Æ

 

ar suite, supérieur à 1, quand 9 est >32, puisque À est
P 381 | 7é} l

; ; ; : Jn
au moins égal à 2; la fraction irréductible égale à

 

renferme donc le facteur 9 à son numérateur. Le premier
membre de la formule (4) étant divisible par (*, par
hypothèse, il faut, d'après ce qui préeède, que q soit
divisible par 6°.

Si donc À est un nombre impair, 4 sera divisible para.
Réciproquement, si q est divisible par }, l’expression (4)
l’est évidemment elle-même, et en conséquence le pre-
mier membre de la formule (3)est un nombre entier. On
voit alors que v-étant le plus petit nombre tel, que p*—1
soit divisible par n, on doit avoir q — et, par suite,

(Ô/‘ V— K.

Examinons s’il y a lieu de modifier cette conclusion
quand à est pair. D’abord si À est double d’un impair,
l’expression (4) doit être divisible par 2, ce qui exige
que 4 le soit aussi; donc, pour que l'expression (3) soit
un nombre entier, il est encore nécessaire et suffisant
que q soit un multiple de À, et la formule (6') subsiste.

Supposons donc que À soit divisible par une puissance
de > supérieure à la première. Quand on fait 4 — 2, dans

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l’expression (5), le troisième facteur devient ; 1ln’est

 

Jamais inférieur à 1, car Æ est au moins égal à 2, mais il