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150 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

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moins que 7 ne soit nul, puisque 7 est <p; donc on à

(I} vy— q p

. pr—1 5
Soit / F le plus grand commun diviseur des nom-
'

 

bres n et p*—1; si l’on fait

( L
k2) 4 .

 

} et d seront premiers entre eux; on aura ensuite

pv___ I d /](];1. <LI
e 0. ?
n n ps I

et, comme le premier membre de cette formule est un

pl# — 1 ;
! - En élevant

 

nombre entier, À sera un diviseur de ——
P—

à la puissance q Pidentité

p'=1+(pt—1),

 

il vient
CLs glg—1
]_J :f]+/\/ )(])A* 1)+...
; pr—1 I 1.2 *
#; q(q—1).(g—k+1) , .
( = I.ÏA/;——‘kP“_Ï) H 608;

expression qui doit être divisible par À.

Désignons par 9 un facteur premier de }, et soit 6" la
plus haute puissance de 0 contenue dans À. Comme 8
est un diviseur de n et, par suite, de p*—1, On voit, par
la formule (4), qu'il est aussi un diviseur de g; mais je
dis en outre que, s10 n’est pas égal à 2, chacun des termes
de l’expression ( 4) à parur du deuxième renferme une
puissance plus élevée de 9 que le premier terme. En effet,
le rapport du terme général au premier terme peut être