SECTION TII. — CHAPITRE FIiI. 247

(-2)(-2)-(e5)
R(I— — —s es r d
({1) (12/ (/l}L/7
I=Î=l/zl/1—l> (1——1—)<1———1>7

v\ J, 42 m

ou

en désignant par o(n) le nombre des entiers inférieurs
à n et premiers à n.

Si n est un nombre premier, la formule précédente
se réduit à

Rs
s_

N =

 

y

et l’on en tire
nR=—=yN- 4

d’où il résulte que tout nombre premier, diviseur propre
à p'—1, est de la forme kv+1, ce qui rentre dans un

théorème dû à Euler.

353. On voit, par ce qui précède, que les fonctions
entières de degré y, irréduetibles suivant le module p, se
partagentnaturellement en plusieurs classes, d’après l’ex-
posant auquel elles appartiennent. L’une de ces classes
comprend les fonctions qui appartiennent à l’exposant
p'— x et qui jouent un rôle important dans la théorie
que nous exposons; on a, par exemple, la propriété re-
marquable comprise dans le théorème suivant :

Taéonème. — Si F(x) désigne une fonction de
degrév, irréductiblesuivant lemodule p, et appartenant
à l'exposant p'—1, on obtiendra les p’——1 fonctions
entières de degré v—1 distinetes suivant le module p,