146 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE-

suivant le module p, et qui appartiennent à l’expo-
sant n, je dis que l’on aura

y KKX X.
E

 

 

 

 

Pour justifier cette assertion nous emploierons un rai-
sonnement semblable à celui dont nous avons fait usage
au n° 349. Les deux termes de l’expression de V étant
décomposés en facteurs irréductibles, soit F(x) l’un de
ces facteurs; si la fonction F(x) appartient à l'expo-
aura l’exposant 1 au numérateur de V et l'exposant zéro
au dénominateur. Si la fonction F(x) appartient à un
exposant minférieur à n, m divisera les quotients obtenus
en divisant z par quelques-uns des facteurs q, 413 ÿ2; ---> Ÿs
par exemple; le facteur F(x) figure dans X à la pre-
mière puissance ; il ne figure point dans X, si l’on
ahk>s; mais si l’on a A<s, F(x) entrera dans X, avec

; s(s—1)...(s—#+1)
Lexposstit =—

J.

» qui est égal au nombre
Ds u =
des combinaisons de s lettres prises Æ à k. H résulte de
là que, quand on aura simplifié l’expression de V, le fac-

teur F(x) aura l’exposant

 

—- +— — —..,={1—1)5=0,

et, en conséquence, la fonction V est égale au produit
de toutes les fonctions irréductibles de degré vy, qui ap-
partiennent à l"cxpnsahl n; nous désignerons par N le
nombre de ces fonctions.

Le'degré de la fonction V est

n n n n n
n-——< es )+<-_+ î—>——
1 42 m 142 4193

R 142" » - Ym