144 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

les v coefficients A,, A», ..., A,. Sipv désigne le degré
de la fonction P,, il est évident que le système de con-
gruences dontil vient d’être question admettra y sys-
tèmes de solutions qui répondront respectivement aux p
polynômes irréductiblès de degré v dont le produit est
égal à P,.

Le problème dont nous venons de nous occuper com-
prend comme cas particulier celui qui a pour objet la
recherche de toutes les fonctions entières de degré v, irré-
ductibles suivant le module p- On tombe effectivement
sur ce dernier problème, en supposant dans ce qui précède

$ (.r) = P — ,

Classification des fonctions entières de degré v irré-
ductibles suivant le module premier p.

d02. Soit æ un diviseur de p'— 1, la fonction x?— 1

divisera æP! — 1 et xP— x ; s1 donc on la décompose
en facteurs irréductibles, suivant le module p, en sorte
qu'on aït

F(æ)F,(æ) F2(0)...=a7?—I+py(æ),

< ) étant une fonction entière, les fonctions F(x),

F,(x), .. feront partie de la suite des äc(cur@ irréduc-

tibles de xP*— x, et en conséquence leur degré sera égal
à v ou à un le15€ur de v.

Si F(x) est une fonction entière du degré v, irréduc-
tible suivant le module p, et que 7 représente le plus petit
nombre tel que x?— 1 soit divisible par F (æ) survant le
module p, je dirai que la fonction F(x)appartient à
l'exposant n. Il est évident que n est un diviseur de
p'—1, car F( ) divisant, suivant le module p, les deux
fonctions xP? 1 — 1 et x”— 1, elle divisera aussi x* — €

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