SECTION IIT. — CHAPITRE IIl. 143

commun diviseur des polynômes 'Î< x)et xP—x; dési-
gnons par P, ce plus grand commun diviseur qui peut
se réduire à l’unité et posons

Ë.r )=P, $, (z) (mod. p),

$, (x) étant une fonction entière

On aura de même le pr 0du1tdBa facteurs uredvcub‘ics
du deuxième degré de a<( x) ou de F, (x ), en cherchant
le plus grand commun diviseur des polynômes $, (x) et

2 . é .-
aP — x, et si P, désigne ce plus grand commun divi-

«

seur, lequel peut encore être égal à 1, on aura

$, (æ)= P, #,(x) (mod.p),

B - ugé , > . ,
5‘3(1‘\; étant une fonction entière.

Pareillement, le plus grand commun diviséur P3 des

4

. ° 2 3 «

fonctions $,(x) et xœP — x donnera, s’il ne se ré duit pas

à 1, le produit des diviseurs du troisième degré ; on aura
#,(x)=P; 4,(æ) (mod. p),

et ainsi de suite. Il est évident qu’en continuant ainsi

on trouvera nécessairement une fonction «)……L> qu1 se

réduira à l’unité, et l’on aura

$(x)=P,P,P5. Pn (mMod.p).

Il reste, pour achever la solution, à décomposer cha-
cun des polynômes P, en facteurs irréductibles du de-
gré v. Pour cela, la méthode la plus g(')1161‘&16 consiste à
effectuer la division du polynôme P, par la fonction

F(2)= 2 + A + A,0 34e 1E A T + Ày

dans laquelle les coefficients sont indéterminés, et à ex-
primer que les v termes du reste sont congrus à zéro sui-
vant le module p. On obtiendra ainsi un système de y
congruences au moyen desquelles on pourra déterminer