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142 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURF,
ou
34 —
N< L____Ë,
v
puis
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Ne > — 250 S, .
y 1 .r t r.2,3
\ L = .-
= v v
ou
e(y) Pp'—p
s…. ,
y—1! y

v(v) désignant la totalité des nombres premiers et infé-
rieurs à v. Chacune des limites que nous venons de
trouver exprime la valeur de N quand v est un nombre
premier. ;

Sur la décomposition d’une fonction entière donnée, en
facteurs irréductibles suivant un module premier.

3ô1. S’il s’agit de décomposer une fonction donnée
7(;\ en facteurs irréductibles suivant le module pre-
mier z, on devra d’abord chercher si cette fonction a des
diviseurs multiples ; car, si elle en admet, elle sera de la
forme

°
2D

$(x) =V V V,*...  (mod.p),

V;, Va, … étant des fonctions entières qui n’admettent
que des facteurs simples et que l’on peut obtenir (n° 344)
par de simples divisions algébriques.

La question est donc ramenée au cas où #(x)n’a que
des facteurs simpies; alors cette fonction et sa dérivée
n’ont aucun diviseur commun, suivant le module p.

Cela posé, on aura le produit des facteurs irréductibles
du premier degré de #(x) en cherchant le plus grand