SECTION TII. — CHAPITRE III. 141

facteurs linéaires qui divisent algébriquement xP*— x,
. . C . v ,
mais qui ne divisent pas 1P ! — &, , étant < u.

Le degré du p013‘nônœ V peut être représenté par

v v v v
p5 ÿ p1+ Ep”“li q 1)m—1E ph ms 4 (— p)7 ph Q,
—axci

et, puisque ce polynôme est le produit de toutes les N
fonctions entières de degré v, irréductibles suivant le
module p, on aura

v v v

p”—$lfi+ÿlfl‘ Ps )'"_12”"”’* 242145 (6= 1P
éxs p
N=

v

 

 

350. On peut conclure de la formule précédente deux
limites très-simples du nombre N des congruences irré-
ductibles de degré y, suivant le module premier p. Effec-
tivement, en partant de la formule

 

tlog ?210g?p
1)‘=1—1——‘p—+———-h e E RE
1 152 ‘

on aura

 

 

e\°/ r'> 1 \ v*"1log*p
s I_{]_/l> \I_(ÎQ I_Î]’;'l r.5.754

... %% + 6 1 80 5055000 ... %%%..",

la caractéristique log exprimant des logarithmes népé-
riens.
On conclut d’abord de cette formule

1\log p 1\»*10g*p
N<(u——) 4 +<_—>_î+

 

 

v I