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140 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

J1, J2y <» Ÿs Ces facteurs, dont le nombre s peut se ré-
duire à 1, le degré y divisera —" , maisil nedivisera

d 12- ETE
pas le quotient de y par un nouveau facteur q, tel que ÿs+1-
Le facteur irréductible F(x) figure dans X à la pre-
mière puissance ; cherchons généralement avec quel ex-
posant 1l se trouve dans X,. Si l’ona k> s, la fonction
X ne contient pas le facteur F(x); mais, si l’onak <s
ou k—s, 1l est évident que X, contiendra autant
de facteurs égaux à F(x) qu’il y a d’unités dans le
nombre des combinaisons de slettres prises Æ à k, nombre
[

\S—Iî….i.\‘—Â*—,—l‘]

, s ;
qui a pour valeur — ; parconséquent,

ms ; Æ
le numérateur et le dénominateur de l'expression précé-
dente contiendront le facteur F(x) avec des exposants
qui seront 1‘(35})€0Li\“011}0nt égaux à

 

 

ÿ
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12 2 4 e 8
el
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80 ; vs

Mais ces deux nombres sont égaux, carleur différence est
évidemment égale à (r—1)* ou à zéro. Donc le numéra-
teur de notre expression est divisible, suivant le mo-
dule p, par le dénominateur, et le quotient de la division
est bien égal au produit V de toutes les fonctions entières
de degré vy, irréductibles suivant le module p.

Il convient au reste de remarquer que le numérateur
de l’expression de V est algebriquement divisible par le
dénominateur; et, pour démontrer ce fait, 1l suffit de
reproduire le raisonnement dont nous venons de faire
usage, en représentant toujours par z un diviseur de v et

en substituant au polynôme F(x) de degré y l’un des