SECTION III. — CHAPITRE ITI. 13Q

G1s J23 <+-3 Gm étant des nombres premiers inégaux, et
N4, Ms, ..., m des entiers positifs quelconquesl Pour
abréger l’écriture, je poserai, quel que soit l’entier À,

= æP° — x — [%]};

et je ferai en outre

X =[»],

 

 

77
v
_([1 (/3 >J '] mt (jnz_
E 3
An t=———|;
Gw 42 =— Jat.

la fonction X, sera ainsi lè produit de

%

1»

H
PE T e 1 Ps
>Q
se
r
Ls

m{m——l)...{m—/g+l)
t.> . Y

symboles [ ], etles dénominateurs des arguments de ces
symboles seront les produits % à k des m nombres q4,
d2; -<+3 Gm Gela posé, je dis que l’on aura
y - EXeX Xc
E d

Concevons que le numérateur et le dénominateur de
cette expression aient été décomposés en facteurs irré-
ductibles, et désignons par F(x) l’un de ces facteurs.
Si F(x)est du degré v, il ne figurera que dans X; par
suite il aura l’exposant 1 dans le numérateur de l’expres-
sion précédente, et le degré zéro dans le dénominateur.

Supposons que le degré u de F(x) soit inférieur à vy;
quelques-uns des facteurs premiers q entreront dans v au
moins une fois de plus que dans p; si l’on désigne par