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COURS î)’AI.GÈBRE SUPÉRIEURE.

Deux des facteurs F, F,, F»,, ... ne sauraient être
égaux entre eux, puisque la fonction xP— x h’a aucun
facteur commun avec sa dérivée. En outre, les dévelop-
pements que nous avons présentés plus haut conduisent
aux conséquences suivantes :

19 Toute fonction entière de degré v, irréductible sui-
vant le module premier p, fait partie de la suite F(x),
Px F3{x),.——-

29 Le degré de l’une quelconque des fonctions de cette
suite est égal à v ou un diviseur de v.

3° Celles des fonctions F (x), F, (x), F»(x), - , dont
le degré est un diviseur z de v inférieur à y, sont divi-
seurs, suivant le module p, de la fonction xP* — x.

H résulte de là que si l’on divise la fonction x?”—x,
suivant le module p, par le produit de toutes les fonctions
irréductibles qui divisent d’une des fonctions xP" — x,
où y est un diviseur de vy, on obtiendra‘ un quotient V
qui sera le produit de toutes les fonctions entières de
degré vy, irréductibles suivant le module p.

Par exémplc, siy est un nombre premier, les facteurs
irréduetibles de xP — x sont tous du degré v ou du
degré 1; le produit des facteurs du premier degré est
x(x—1)(x—2)...(x —p + 1) ou xP— x. On aura
donc, dans ce cas,

G= 3
; xP—x
le degré de V est ici p'— p ; par conséquent, le nombre N
des fonctions entières d’un degré premier v, irréduc-
tibles suivant un module premier p, est

e

y
Passons maintenant au cas général : soit

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