SECTION III. — CHAPITRE III. e 13155

de x non divisible par F(x), suivant le module p, et
considérons les produits des fonctions (1) par f(x),
savoir

(2) X4 J (æ), Xs f{6), 50s EF (S ).

Aucun de ces produits n’est divisible, suivant le mo-
dule p, par le polynôme irréductible F(x), puisque les
facteurs qui le composent n’admettent pas ce diviseur :
la différence de deux termes de la suite (2 (2) ne peut elle-
même être divisible par F(x), suivant le module p, car
cette différence est évidemment un terme de la suite (2).
Si donc on prend les valeurs réduites des produits (2),
suivant le module p et suivant le polynôme irréductible
F(x), ces valeurs seront distinctes-et aucune d’elles ne
sera zéro ; en conséquence, elles coïncideront, abstrac-
tion faite de l’ordre, avec les termes de la suite (1). Il
résulte de là qu’il existe entre les fonctions de la suite (2)
et leurs correspondantes de la suite (1) p’—1 con-
gruences de la forme

Xm f(æ)=X, +F(x)p(æ) (mod. p),
et si l’on multiplie entre elles toutes ces congruences,
il viendra
X, K- .. X2y_4 [f(r)”"“‘—- 1] =F(x)e(æ) (mod.p),

9 (x) étant une fonction entière. Le produit X, X2... X py_4
n’est pas divisible par F(x), suivant le module p; donc
on a

(3) f(æ)PA— 1= F(x)e(=) (mod.p),
ou, en multipliant par /(x),
(4) F(x)P — f(æ)=F(x)p(æ) (mod. p).

Nous avons supposé la fonction f(»\ non divisible par