139 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

soient divisibles par F(x) suivant le module p. Alors la
formule (4) aura lieu identiquement, et, si l’on y rem-
place X par une fonction réduite X,741 distincte deX;;
N en 2 07 ON AUFA

ctjî(?ç"l+l) == AO <Xln+l _ X1 ) 00e (Xm—e—î T5 X})z)
+ F(x)p(x) +PX(w)-

Or F(x) ne peut diviser suivant le module p le pro-
duit des différences X7241 — X4> Xmyt — Xa5 <<3
Ë(X…+,) n’est pas divisible, suivant le module, par le

donc

polynôme F(x).

Propriétés fondamentales des polynômes irréductibles
suivant un module premuer.

346. Tuéorème I. — Zout polynôme F(x) à coeffi-
cients entiers et du degré v, irréductible suivant le
module premier p, divise, suivant ce module, la fonc-

tion xP — x.

L’expression générale des fonctions entières de x ré-
duites, suivant le module p et suivant la fonction irré-

ductible F(x), est
F(x)= à + 44x +a,0*+ 110 + As ,

@yy @15 <++, @,_, étant des entiers compris entre zéro

p—1 p—1

etp— 1I, Ou entre u et — < L’une de ces

 

 

2
fonctions est nulle : nous en ferons abstraction et nous

désignerons par
(') X1s X2» X31 <0 <3 X/J“—1 >

les p’— 1 fonctions réduites différéntes de zéro.
Cela posé, désignons par f (x) une fonction entière