SECTION III. — CHAPITRE IL. 131

Xn 1 viendra

2

[ $ ‘:X1;Ï: û,
HRSN ;
X,) = R, + R (X3 — X,) + R3 (X5 — X1) (X3 — X>),
.................. t
X= R FR X S

—R lKn — X )}>-{X, — Ks

 

 

«

Supposons maintenant que X,, X>, .. ., Xn désignent
des fonctions entières de x réduites, suivant le module p
et suivant la fonction irréductible F (x). Sices fonctions
sont distinctes, aucune de leurs différences deux à deux
ne pourra être divisible par F(x), suivant le module p,
et comme les premiers membres des formules (3) le
sont, par hypothèse, les polynômes R,, Bs —. Rn
seroht eux-mêmes divisibles par F(x), suivant le mo-
dule p. Alors la formule (») prendra la forme
(4) 5a"(X)=AMX—XJ.…(X—X…)

‘ ' +F(æ)9(X,æ)+pz(X, æ),
conformément à l’énoncé du théorème.

ConoLLaine. — Soit #(X)une fonction entière des deux
wariables X et x, du degré m par rapport à X, et dans
[(11/iœll8 le coeflicient de X” n’est pas divisible, suivant
le module p, par la fonction trréductible F (x); si l’on
substitue successivement à X les p* fonctions de x ré-
duites suivant le module p, et suivant la fonction F (x),
parmi les p résultats obtenus il y en aura m au plus
qui seront divisibles par F (x) suivant le module p.

En effet, supposons les m fonctions de x,

X33 N
réduites, suivant le module p et suivant la fonction F (x),

telles que ; ; :
$(X1)s F(X2)5 ++05 F(Kn)