130 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

tion entière irréductible F(x). Soit aussi
ETE 0 TA E TAA

une fonction entière du degré m de la variable X, dans
laquelle les coefficients sont des fonctions entières de x
Siles résultats de la substitution de X,, Xa, …, X, à X
dans $(X) sont tous divisibles par F(x), suivant le
module p, on aura identiquement

x —E KRN N)
; + F(æ) 9 (X, #) + p z(X, *),

o et y étant des fonctions entières, à coefficients entiers,
des deux variables x et X.

En effet, regardant X4, X», ..., Xmn comme des in-
déterminées, désignons par $ (X) et R, le quotient et le
reste de la division de F(X) par X— X ;; soient de même
$ (X) et Rs le quoticnt et le reste de la division de #, (X)
par X— X3, et ainsi de suite; en sorte que Én (X)et Rn
exprimeront le quotœnt et le reste de la dernière division,
savoir celle de ,,_1(X) par X — X,,. Les égalités

()

( J \ ; Js
‘ ÂÂW:X—XÏæ$>+m,
q
f 1N vx

S m—1 X _;X_Â/i‘jm“}‘—,_i‘Rnl
donneront, à cause de #,,(X)= Ao,

$(X)= R, + R3,(X — X,) + R,X — K,)(X — X,) +..
uX X 1X X,)

m—1)

. 1X X—- X,)

m)s

-—
v

— _

et, si l'on remplace X successivement par X,, Xa, .….,