SECTION III. — CHAPITRE IIT. 120

Des fonctions entières d’une variable, réduites suivant
un module premier et suivant une Jonction entière
irréductible,

343. Si l’on divise une fonction entière $(x) par un
polynôme irréductible F(x) d’un degré quelconque »,
on obtiendra un quotient ©(x) et un reste qui pourra
êtrereprésenté par f(x)+p y (x), f(x) étant une fonc-
tion entière du degré y— 1 au plus dans laquelle les coef-
ficients peuvent être pris, à volonté, entre les limites

; P =1 ; p=—1 pisVLUE
zéro et pou entre — —— et + -— On aura ainsi
2

 

$(x)=f(=) +F(=)p(æ) +Ppx(æ),

P
$ (æ)=/(æ)+F(æ)p(æ) (mod.p).

La fonction f (x) sera dite la valeur réduite de #(x),
suivant le module p et suivant la fonction irréduc-
tiole F(x).

L'expression générale des fonctions réduites est

f(x)=a + a,x +ax2+...+a4x;
chacun des coefficients ao, @, … étant susceptible de
recevoir p valeurs différentes, par exemple
0715235 1(PIN
la fonction /(x) peut avoir p’ valeurs distinctes. Parmi
ces valeurs 1l y en a p qui sont indépendantes de la va-

riable x, ce sont les p nombres
O, 1, 2, 3,..., (p—1).

Tuéorème. — Soient X,, X», ..., Xn m fonctions
de x réduites, suivant le module p et suivant la fonc-

S. — Als. sup., IL. 9