SECTION II. — CHAPITRE IIT. 127

qu’en un seul système de facteurs irréductibles ; ear sup-

posons que l’on ait
Fh 161e PEs D /_(T),

les facteursF et f'étant supposés irréductibles. Le facteur
irréductible F divise suivantle module p l’un des facteurs
du premier membre, /'par exemple, d’après le corollaire
cité, eten conséquence 1l est congru à ce facteur, puisque
celui-ci est lui-même irréductible. Remplaçant donc f
par F+py(x), notre égalité prendra la forme

Ffifs+0+—FF,F,...+py(=);

la fonction y (x) doit être nécessairement divisible par F,
et, en faisant la division, il vient

fafs-<.=F Es 0

En poursuivant ce raisonnement, on voit que les fac-
teurs F, F,, Fa, -.. sont respectivement égaux à f,
SJis fay <… suivant le module p.

d4hk. Tl peut arriver que plusieurs des facteurs irré-
ductibles de la fonction & 9(x)=P(x) soient égaux
entre eux; dans ce cas, la fonction ®(x) a un diviseur

commun avec sa dérivée. Supposons que l’on ait
n fig e 4 EUN cf
X1 1 X2- 2éesn X11;”_" (X)'\'r"‘ +P /«{\'Ï)v

- X4, Xa, , X, désignant des polynômes irréduetibles
suivant le module p et différents entre eux suivant ce
module. Si l’on prend les dérivées des deux membres de
cette égalité et qu’on représente par X; la dérivée de X,,
On aura

XP KR R e X:nX1X2...X…_1)

== 44 fl\‘ +Py ï.13);