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126 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

et l’on a

 

 

(æ) +pzl=),
ou
o(x)=F(w)/(æ) (mod. p);
, fi(x) étant une fonction entière.

Conorraine. — Si la fonction entière F (x), irréduc-
tible suivant le module premier p, ne divise suivant ce
module aucune des fonctions qy(x), gûg(.'1:), sex Gml ):

elle ne peut diviser la fonction

e pN 1I A r 11N l
ç(r)_ 1\æ/}3;2<\x':...f…\.1\+])/‘\J,')

-S

congrue par rapport à p au produit des fonctions o1,

—O

àj —<»» Pre-

Cette proposition se déduit immédiatement du théo-
rème qu'on vient d’établir.

Remarques sur la décomposition d’une fonction entière
en facteurs irréductibles.

343. Siune fonction entière ç(x), non congrue à zéro

 

suivant le module p, n’est pas irréductible, elle sera de-
composable en facteurs irreductibles;en d’autres termes,
on aura

F(.I?)FN1Œ>FJ.E). . .F…_NCT\:O{LÊ\Â.IÈ?}—*——]) Z\""\‘v

\ 47748

F(x), F,(x), … étant des polynômes à coefficients en-
tiers, irréductibles suivant le module p, 7 (x) une fonc-
tion entière et & le nombre par lequel 1l faut multiplier
9(x) pour réduire à l’unité le coefficient de la plus haute
puissance de x.

[l résulte du corollaire du théorème-précédent que la

fonction æ 9(x) n'est décomposable suivant le module p